[논문]바나나 껍질의 마모량에 따른 마찰계수와 구조의 관계

1학년 2학기 고등학생 논문입니다.
(1학년 1학기는 연습한 논문이라 인용할만한 부분이 없어 올리지 않습니다)
1학년 3반 류관형
지도교사 : 남경식

초 록

이 연구는 바나나 껍질을 밟고 미끄러질 때, 마치 스케이트를 타는 것처럼 미끄러지지 않는다는 점에서 운동 마찰력의 변화가 있을 것이라는 의문에서 시작했다. 바나나 껍질에 대한 물리학적, 생물학적 연구가 동시에 진행되었다. 실험 데이터와 예상 데이터를 회귀분석을 이용하여 비교하였다고, 결과적으로 실험을 통하여 바나나의 마찰계수는 두께가 줄어듦에 따라 증가한다. 그 이유는 바나나 껍질의 두께가 줄어들수록 세포 내의 함수량이 줄어들기 때문이다.


The study began with the question that there would be a change in motor friction in that when you step on a banana peel, you don't slip as if you were skating. Physiological and biological studies of banana peel have been conducted simultaneously. The experimental data and the expected data were compared using regression analysis, and as a result, the coefficient of friction of the banana increases as the thickness decreases. This is because the thickness of the banana peel decreases the amount of moisture in the cell.

I. 서론

얼음장 위에서 스케이트를 타면, 스케이트 날의 압력에 의해 얼음이 녹아 날과 얼음 사이에 물이 생기고, 이 물은 마찰력을 적게 한다. 이는 스케이트를 매끄럽게 타는데 도움을 주지만 동시에 무게중심을 잡기 어렵기 때문에 넘어지기 쉽다는 것을 뜻한다. 일상에서 넘어질 수 있는 요소를 찾는다면 바나나 껍질을 꼽을 수 있는데, 이 바나나 껍질을 가지고 마치 스케이트를 타듯이 움직일 수는 없다. 이는 바나나 껍질이 마찰하면서 표면이 점점 깎이는데 있고, 바나나 껍질에서 외피에 가까워질수록 마찰계수가 증가함을 의미한다.
(Harris Benson 2007, 138-139)
일본에서 “바나나의 마찰계수가 왜 작은가?”라는 물음에 대해 실험을 진행하여 다양한 마찰면에서 바나나의 마찰계수를 구하고 현미경으로 관찰함으로써 그 이유를 찾는 실험을 진행하였다. 이 실험의 결과는 마찰계수가 대체로 작았고, 관찰결과 바나나 껍질에서 젤 형태의 물질이 나오고, 바나나의 세포벽이 물을 잘 통과하기 때문인 것으로 나타났다. 하지만 바나나의 내부는 과육이 있지만 겉으로 갈수록 함수량이 적어지며 단단한 외피로 이어지기 마련이다. 이에 대한 마찰력은 함수량에 기인한다. 이는 스케이트가 잘 미끄러지는 이유와 유사하다.
(Mabuchi et al. 2011, 1-5)
본 연구에서는 선행연구에서 도출된 바나나 껍질(Banana Skin)의 표면과 나무(wood)의 마찰계수를 바탕으로 광학현미경의 세포크기와 대조해 사포를 통해 바나나의 두께를 줄이며 껍질의 외피와 가까운 부분의 마찰계수 또한 구해보았다. 또한 주사전자현미경과 광학현미경으로 바나나의 섬유질과 구조를 보고, 선행연구에서 얻어진 값을 통해 두께에 따른 마찰계수를 예상하고, 실제 실험데이터와 비교하여 관계를 알아보았다.

II. 연구방법

1. 바나나의 마찰계수 변화

A4크기, 입도 600CW의 종이사포 여러장을 3등분하고 두장을 이어붙여 한 세트를 만들었다. 사포의 뒷면에 양면테이프 두 줄을 붙여 책상에 고정되도록 하였다.

그림1  물체의 구조에 대한 모식도

그림2  전체 실험 모식도

MBL에 힘 센서를 이용해 데이터를 기록하고, 1kg 추와 힘 센서의 고리가 들어가도록 타공된 나무토막을 이어붙였다. 스마트폰 카메라를 이용해 실험장면을 찍고, 이는 추후 영상분석법으로 분석되어 마찰력의 보정 값으로 사용되었다. 바나나의 질량은 무시할만큼 작다는 것과 바나나가 사포와 마찰한 거리와 두께 감소량이 비례한다고 가정한다.
(와이빌의 블로그 11.15)
나무의 질량과 바나나의 전후 두께를 재고 카메라의 녹화와 힘 센서의 측정을 동시에 누르고 적당하게 당겨주어 데이터를 구할 수 있었다. 1차 마모 실험은 사포의 왼쪽에서, 2차는 오른쪽에서 진행하였고 3차는 가운데서 넣고 보정값을 곱해주었다. 힘 센서의 데이터는 알짜 힘에서 마찰력의 절댓값을 더한 값이므로 알짜 힘을 구해야 한다. 알짜힘은 영상분석기인 Tracker로 분석된 위치-시간 데이터를 바탕으로 데이터에서 8개 간격으로 떨어져 있는 2개의 데이터를 연속적으로 사용하여 평균가속도 데이터세트를 얻었다. 힘 센서의 데이터에서 가속도와 질량을 곱한 값을 빼준 형태로 마찰력-시간 그래프를 구했다. 위치데이터를 바탕으로 바나나가 갈린 거리를 재고, 바나나의 전후 두께 데이터를 바탕으로 두께-시간 그래프를 그렸다. 이 그래프의 역함수와 얻어진 마찰력-시간 그래프를 합성하여 두께에 따른 마찰력 그래프를 얻었다.

2. 바나나 껍질의 종단면에 대한 세포크기 측정

본 실험에서는 광학현미경(Leica사), 주사전자현미경(JSM-6390, JEOL사), 금박코팅기와 대물 마이크로미터를 사용하였다. 얻어진 바나나 껍질 종단면 사진의 축척은 대물마이크로미터 사진과 대조하여 얻어졌다.
식초와 물을 1대 1로 희석하였다. 커터칼을 이용하여 바나나 껍질의 종단면을 각각 가로 세로로 잘라서 슬라이드 글라스에 평행하게 배치시켰다. 식초 희석액을 스포이트를 이용해 표본을 적시도록 떨어뜨렸다. 이는 관찰 중에 갈변하여 모양이 변화하는 것을 막고자 하는 이유다. 대물마이크로미터를 사용하여 광학현미경의 40배율, 100배율에서 1mm의 길이를 가늠할 수 있도록 했다. 표본을 각각 40배율의 전체 사진과 100배율을 초점과 밝기를 다르게 하여 내피에서 외피로 가도록 찍었다. 나중에 40배율과 100배율의 사진을 합성하고 Photoshop CC의 직선 그리기 기능을 사용해 가로축 값과 세로축 값, 그리고 Ctrl + T 를 눌러 가로와 세로 좌표를 구하였다. 또한 픽셀을 ㎛단위로 환산하기 위해 대물마이크로미터에서 1mm의 눈금의 직선이 몇 픽셀인지 계산하였다. 또한 엑셀로 옮겨진 데이터에 이를 곱하여 ㎛단위로 환산하였다.
두께에 따른 예상 운동마찰력의 그래프는 두께에 따른 세포크기 데이터의 추세선에 대해 함수량이 증가함에 따라 마찰력이 감소한다고 가정했다. 따라서 이 추세선을 x축 대칭하고 비례식 (나무-나무 : 나무-사포 = 바나나-나무 : 바나나-사포)에서 값을 대입해주면 (0.2 : 0.77 = 0.083 : x)로, x=0.32다. 상수항을 이로 치환시키면 마찰계수 그래프가 나온다. 여기서 질량과 중력을 곱하면 운동마찰력 그래프다. 이로서 함수량에 기인하는 운동마찰력 그래프를 구했다.
(Friction, 2009.05.19.), (Mabuchi et al. 2011, 1-5)

III. 결과

그림3  첫 번째 바나나 껍질에서의 운동마찰력 그래프

그림4  두 번째 바나나 껍질에서의 운동마찰력 그래프

표1 재료로 사용된 바나나 껍질의 전후 두께 및 환산 값

실험 번호 (번째)		1	2	3	4	5
마찰 전(mm, 이하 동일)		5.10	4.40	4.40	4.15	2.90
마찰 후	얇은 부분	0.95	1.20	1.30	0.75	0.00
	두꺼운 부분	2.70	1.20	1.30	1.20	0.75
환산	마찰 전	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00
	마찰 후	1.79	1.36	1.48	1.17	0.65
상수 k (단위 無)		1.94	1.96	2.23	3.49	3.67

그림5  광학현미경으로 관찰한 바나나 껍질 종단면 세포의 구조(40배)

그림6  주사전자현미경으로 관찰한 바나나 껍질의 섬유질 구조(30배)

표2 실제와 예상 데이터 간의 관계 값

p-값	1(번째)	2	3	4	5
실제 운동마찰력	2.60E-76	0.002128	0.000279	4.82E-11	0.366015
예상 운동마찰력	4.73E-50	3.43E-52	5.96E-33	1.03E-58	1.54E-96

IV. 고찰

그림 3과 그림 4는 두께가 감소함에 따른 운동마찰력의 증가를 나타낸다. 운동마찰력(f)=F-ma 꼴로 나타내어졌다. 이 데이터는 그림 5를 데이터화한 그림 7에서의 회귀선으로부터 나온 그림 8과의 관계에 대해 회귀분석하여 관계의 유의성을 나타내는 p-값으로 나타내었다.
그림 3과 그림 4에서 데이터가 매우 불규칙 한데, 이는 표면이 완전히 매끈하지 않기 때문이다. 접촉 면적이 항시 달라지며 그에 대한 분자간의 결합 갯수도 달라진다. 따라서 추세선을 그려 나타내었는데, 2차함수다. 이는 그림 6과 그림 7 에 근거한다. 또한 바나나 껍질의 두께가 줄어들수록 마찰력이 증가한다. 이는 모든 실험결과에 대해 동일하게 나타났다. 다만 그림 3에서 마찰력 그래프가 다른 실험과는 다름을 알 수 있는데, 이는 실험자의 실수로 수직방향 힘을 주었고 이는 수직항력 감소와 동시에 마찰면에 공기가 들어가게 하는 효과를 가져왔기 때문이다. 세포의 관찰결과 두께에 따라 세포크기가 줄어들었다. 식물세포의 경우 일정한 부피를 차지하는 세포소기관을 제외하고 모두 액포로 이루어져 있는, 즉 물을 저장한다. 그림 6을 관찰하면 밝은 부분과 어두운 부분이 동시에 존재하지만, 이는 촬영기기의 대비(Contrast) 때문이다. 실제로는 밝음과 어두움에 상관없이 동일한 밀도의 섬유질이 존재한다. 탈수된 바나나 표본에 대해서 관찰하는 것이기 때문에 물을 제외하고, 섬유질은 마찰력 증가의 요인이 될 수 없다. 따라서 세포크기와 함수량이 비례하며 마찰력 증가의 요인은 함수량의 감소라 볼 수 있다. 표 2에서 p-값이 대체로 작았는데, 그 이유는 예상과 실제의 데이터가 거의 맞아떨어진다는 것을 뜻한다.
데이터의 불규칙적인 면이 존재하긴 하지만, 이는 실험오차의 원인이 되었던 요소의 개선을 통하여 해결될 것이다. 결과적으로 바나나의 마찰계수는 두께가 줄어들어 함수량이 줄어들수록 커진다고 볼 수 있다.

V. 결론

그림 3과 4에서 볼 수 있듯이 바나나의 마찰계수는 두께가 줄어듦에 따라 증가한다. 서론에 서술했듯이 바나나껍질을 밟을 때, 스케이팅을 하는 것처럼 운동하지 않는 것은 이로 인한 것이라고 할 수 있다.
또한 광학현미경과 SEM을 이용하여 관찰했듯이 섬유질의 밀도는 바나나 껍질 세포에서 일정하고, 속질에서 겉 질로 갈수록 세포크기가 감소하는 것으로 보아 마찰력은 함수량에 기인한다는 것을 알 수 있다.
또한 회귀분석을 통하여 실험데이터와 세포크기에 근거한 예상 운동마찰력 그래프를 비교해 보았을 때, p-값이 작은 것으로 보아 두 데이터는 거의 일치하여 실제 실험이 예상과 비슷하다는 것을 알 수 있다.
이 실험은 일상생활 속 흔한 요소인 바나나 껍질이라는 실험체로 생물학적 요소를 이용하여 물리학적 관계성을 도출하였다. 본 실험에서 이용된 관계성 도출 방식을 바나나 껍질뿐만 아니라 여러 물질에서도 이용할 수 있다.

VI. 참고문헌

[1] Harris Benson. 2007. 대학물리학. n.p.: 청문각.
[2] Mabuchi, Kiyoshi, Kensei Tanaka, Daichi Uchijima and Rina Sakai. 2011. "Frictional Coefficient under Banana Skin." Technical Session, International Tribology Conference.
[3] Young, Hugh, Roger Freedman and Author Lewis Ford. 2009. 대학물리학I. n.p.: 자유아카데미.
[4] "Friction." (11.15). Friction. last modified May 19, 2009, http://my.ccsd.net/userdocs/documents/PgCMTkccHJtM8e3F.rtf.